ARQUIMEDES

utilizó un nuevo método teórico, basado en la ponderación de secciones infinitamente pequeñas de figuras geométricas, para calcular las áreas y volúmenes de figuras obtenidas a partir de las cónicas. Éstas habían sido descubiertas por un alumno de Eudoxo llamado Menaechmo, y aparecían como tema de estudio en un tratado de Euclides; sin embargo, la primera referencia escrita conocida aparece en los trabajos de Arquímedes. También investigó los centros de gravedad y el equilibrio de ciertos cuerpos sólidos flotando en agua.
Casi todo su trabajo es parte de la tradición que llevó, en el siglo XVII, al desarrollo del cálculo. Su contemporáneo, Apolonio, escribió un tratado en ocho tomos sobre las cónicas, y estableció sus nombres: elipse, parábola e hipérbola. Este tratado sirvió de base para el estudio de la geometría de estas curvas hasta los tiempos del filósofo y científico francés René Descartes en el siglo XVII.

FINALES DEL SIGLO V a.c

un matemático griego descubrió que no existe una unidad de longitud capaz de medir el lado y la diagonal de un cuadrado, es decir, una de las dos cantidades es inconmensurable. Esto significa que no existen dos números naturales m y n cuyo cociente sea igual a la proporción entre el lado y la diagonal.
Debido a que los griegos sólo utilizaban los números naturales (1, 2, 3…), no pudieron expresar numéricamente este cociente entre la diagonal y el lado de un cuadrado (este número es lo que hoy se denomina número irracional). En razón de este descubrimiento se abandonó la teoría pitagórica de la proporción, basada en números, y se tuvo que crear una nueva teoría no numérica. Ésta fue introducida en el siglo IV a.C. por el matemático Eudoxo de Cnido, y la solución se puede encontrar en los Elementos de Euclides. Eudoxo, además, descubrió un método para demostrar rigurosamente supuestos sobre áreas y volúmenes mediante aproximaciones sucesivas.
Euclides, matemático y profesor que trabajaba en el famoso Museo de Alejandría, también escribió tratados sobre óptica, astronomía y música. Los trece libros que componen sus Elementos contienen la mayor parte del conocimiento matemático existente a finales del siglo IV a.C., en áreas tan diversas como la geometría de polígonos y del círculo, la teoría de números, la teoría de los inconmensurables, la geometría del espacio y la teoría elemental de áreas y volúmenes.
El siglo posterior a Euclides estuvo marcado por un gran auge de las matemáticas, como se puede comprobar en los trabajos de Arquímedes de Siracusa y de un joven contemporáneo, Apolonio de Perga.

MATEMATICA EN GRECIA

Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios. La innovación más importante fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones.
Según los cronistas griegos, este avance comenzó en el siglo VI a.C. con Tales de Mileto y Pitágoras de Samos. Este último enseñó la importancia del estudio de los números para poder entender el mundo. Algunos de sus discípulos hicieron importantes descubrimientos sobre la teoría de números y la geometría, que se atribuyen al propio Pitágoras.

LAS MATEMATICAS MAS ANTIGUAS

Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C., en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones.
Los primeros libros egipcios, escritos hacia el año 1800 a.C., muestran un sistema de numeración decimal con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10 (1, 10, 100…), similar al sistema utilizado por los romanos. Los números se representaban escribiendo el símbolo del 1 tantas veces como unidades tenía el número dado, el símbolo del 10 tantas veces como decenas había en el número, y así sucesivamente. Para sumar números, se sumaban por separado las unidades, las decenas, las centenas… de cada número. La multiplicación estaba basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso.
Los egipcios fueron capaces de resolver problemas aritméticos con fracciones, así como problemas algebraicos elementales. En geometría encontraron las reglas correctas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y, por supuesto, pirámides. Para calcular el área de un círculo, los egipcios utilizaban un cuadrado y llegaban a un valor muy cercano al que se obtiene utilizando la constante pi (3,14).

PIRAMIDE ESCALONADA

La "pirámide de Zoser" (Dyeser) tiene base rectangular (140 x 118 m), con su lado mayor de este a oeste; consiste en seis troncos de pirámide superpuestos, con una altura original de sesenta metros. La inclinación de los cuerpos de la pirámide es de 16° respeto a la vertical y de 22° en el nivel superior.
El diseño de la pirámide experimentó varios diseños y modificaciones: los tres primeros con la idea de mastaba y otros tres conformando la pirámide escalonada. Se utilizaron bloques de caliza silícea, extraídos de canteras próximas, unidos con argamasa; el exterior se revistió con piedra caliza, de grano fino, de un espesor medio de dos metros.
El tercer proyecto de la pirámide consistió en la ampliación de la mastaba original, para incorporar las tumbas de la familia real, y el inicio del complejo funerario.

Dimensiones de la base(codos)
63 m x 63 m(120c x 120c)
71,5 m x 71,5 m(136c x 136c)
79,5 m x 71,5 m(152c x 136c)
85,5 m x 77 m(163c x 147c)
119 m x 107 m.
121 m x 109 m.
Atura de la edificación(codos)
8 m(16 c)
8 m, 7 m.
8 m, 7 m, 5 m.
42 m(80 c)
60 m.
62 m.
Altura de los bloques
0,30 m
0,30 m
0,30 m
0,38 m
0,52 m
0,52 m
Número de gradas
1
1
1
4
6
6
Hay once pozos de 32 metros de fondo por los que se accede a otros tantos corredores horizontales en los que se encontraron dos sarcófagos de alabastro (uno de ellos con los restos de una hija de Dyeser, de ocho años), salas revestidas de placas de fayenza, con representaciones en bajorrelieve del faraón, con su nombre Necherjet, y almacenes con más de 48.000 vasijas cérámicas y en piedra, muchas con los nombres grabados de personajes y faraones precedentes, de las dinastías I y II.
La cámara funeraria de Zoser (Dyeser) está en el centro de la pirámide, en el fondo de un pozo de 28 metros de profundidad y siete de anchura; se contruyó en granito y se revistió con yeso. Fue sellada con un gran bloque de granito de 3500 kilos. El arquitecto y egiptólogo francés, Jean-Philippe Lauer, restaurador del complejo desde 1932, encontró restos de una momia que se dató en una época cientos de años posterior.

NUMERO π

π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en Geometrí euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:
El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Por ello, tal vez sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. La relación entre la circunferencia y su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.

NOCION DE CALIDAD

Es evidente que a los egipcios les interesaba sólo el aspecto práctico de la ciencia. Esto explica por qué, especialmente en los cálculos de repartimiento, los escribas tuvieran en cuenta, además del número de partes, la calidad de la mercancía. Este concepto se llamaba pesú, que significa literalmente valor de cocina, e indica el número de unidades que se puede obtener de una fanega: si el pesú de un pan es 12, significa que ese pan tiene 1/12 de fanega; el pesú de una jarra de cerveza (otro elemento fundamental en la alimentación) significa el número de jarras obtenidas de una fanega de grano. Cuanto más bajo sea el número del pesú, más fuerte es la cerveza, o más grande o compacto el pan.
Este elemento de cálculo es fundamental para remunerar los servicios, por lo interviene en numerosos problemas.
Por ejemplo:«Tres 1/2 fanegas de harina se transforman en 80 panes. Dime cuánta harina tiene cada pan y cuál es su pesú.»«Si te dicen: He aquí 100 panes de fuerza (pesú) 10, que hay que cambiar por panes de fuerza (pesú) 15. ¿Cuánto darás a cambio?» (Da cómo respuesta que 100 panes de 10 equivalen a 150 de 15).
Hay que observar que el valor pesú variaba en proporciones apreciables, y que los escribas a veces tenían que entregar líquidos por sólidos o viceversa